Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.
Ejemplos
Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones:
1. 
En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.
La función no es continua, por tanto tampoco es derivable.
2. 
En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.
La función es continua, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.
Como no coinciden las derivadas laterales no es derivable en x = 0.
3. f(x) = x2 en x = 0.
La función es continua en x= 0, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.
En x = 0 la función es continua y derivable.
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